СТІЙКІСТЬ СТИСНЕНИХ ПРУТІВ ЗІ ЗМІННОЮ ЖОРСТКІСТЮ
Анотація
Розглядаються проблеми стійкості стиснутих прутів з безперервною зміною розміру поперечних перерізів в різних напрямках. Такі структури включають колони, димоходи, різні опори, телевізійні та радіо башти, вежі, частини кранів, машин та механізмів, різні вали та осі. Показано, що ці задачі зводяться до граничних задач для звичайних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами. Відзначено, що аналітичні рішення таких рівнянь викликають серйозні математичні труднощі. З цієї причини є кілька випадків вирішення аналогічних проблем стабільності стиснутих прутів у замкнутій формі. У зв’язку з цим було запропоновано значно спростити алгоритми вирішення крайових задач для диференціальних рівнянь із змінними коефіцієнтами на основі теорії чисельно-аналітичної версії методу граничних елементів, розробленої в працях авторів цієї роботи. Для застосування технології методу граничних елементів стержні зі змінною жорсткістю поділяються на ряд секцій з постійною жорсткістю, і в цьому випадку можуть бути використані матриці фундаментальних функцій диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами. Коли кількість ділянок більше 50, рішення завдань стабільності збігається до точних значень. Цей висновок підтверджується наданими прикладами рішень задач стабільності з різними граничними умовами.
Завантаження
| Переглядів анотації: 163 | Завантажень PDF: 32 |
Посилання
Orobej V. F. Ustojchivost' balok s raspredelennymi parametrami [Stability of beams with distributed parameters] / V. F. Orobej, G. V. Kostrova. – Pratsi Odesk. politekhn. un-tu. – Odesa, 2011. – Vyp. 1(35) – S. 15–23.
Orobej, V. F. Chislenno-analiticheskoe reshenie kraevyh zadach dlja sistem obyknovennyh differencial'nyh uravnenij s peremennymi kojefficientami [A numerical-analytical solution of boundary value problems for systems of ordinary differential equations with variable coefficients] / V. F. Orobej, G. V. Kostrova. – Trudy Odessk. politehn.un–ta. – Odessa, 2007. – Vyp. 1(27). – S. 23–30.
Orobej, V. F. Reshenie zadachi ustojchivosti ploskoj formy izgiba tonkostennyh sterzhnevyh sistem metodom granichnyh jelementov [Solution of the problem of stability of a flat shape of bending of thin-walled rod systems by the method of boundary elements] / V. F. Orobej, G. V. Kostrova. – Trudy Odessk. politehn. un-ta. – Odessa, 2007. – Vyp. 2(28). – S. 8–24.
Orobej, V. F. Metod granichnyh jelementov v zadachah ustojchivosti arok [Boundary-element method in archs’ stability problems] / V. F. Orobej, G. V. Kostrova, V. N. Purich. – Trudy Odessk. politehn. un-ta. – Odessa, 2009. – Vyp. 1(31). – S. 7–14.
Orobej V. F. Raschet staticheski neopredelimyh balok s raspredelennymi parametrami / V. F. Orobej, I. B. Korneeva, D. O. Bondarenko. – Visnyk Odeskoi derzhavn. akademii budivn. ta arkhitekt. – Odesa, 2009. – Vip. 36. – S. 322–328.
Dashhenko A. F. Chislenno-analiticheskij metod granichnyh jelementov [Numerical-analytical method of boundary elements] / A. F. Dashhenko, L. V. Kolomiec, V. F. Orobej, N. G. Sur'janinov. – Odessa: VMV, 2010. – T.1. – 415 s. – T.2. – 510 s.
Orobej V. F. Ustojchivost' ploskoj formy izgiba tonkostennyh sterzhnevyh sistem [Stability of the flat form of bending thin-walled core systems] / V. F. Orobej, A. F.Chumak // Prikladnaja mehanika. – Kiev: Institut mehaniki NAN Ukrainy, 2009. – T. 45. – № 5. – S. 110–123.
Orobej V. F. Kolebanija balok s peremennoj zhestkost'ju [Vibrations of beams with variable stsffness] / V. F. Orobej, K. S. Tymanjuk // Trudy Odessk. politehn. un–ta. – Odessa, 2010. – Vyp. 1(33) – 2(34). – S. 16–22.
Dashhenko A. F. MATLAB v mehanike deformiruemogo tverdogo tela [MATLAB in the mechanics of a deformable solid] / A. F. Dashhenko, V. F. Orobej, N. G. Sur'janinov. – Har'kov: «Burun kniga», 2011. – 480 s.
Orobej V. F. Praktikum po metodam reshenie kraevyh zadach [Workshop on methods for solving boundary value problems] / V. F. Orobej, N. G. Sur'janinov. – Odessa: Astroprint, 2011. – 408 s.
Dorofeev V. S. Novye metody rascheta sistem s diskretno-nepreryvnym raspredeleniem parametrov [New methods for calculating systems with discrete-continuous distribution of parameters] / V. S. Dorofeev, A. V. Kovrov, Ju. S. Krutij, V. F. Orobej, N. G. Sur'janinov, R. M. Tacij, T. I. Ushak. – Odessa: Jeven, 2012. – 378 s.
Orobej V. F. Metod granichnyh jelementov v zadachah ustojchivosti ploskoj formy izgiba balok prjamougol'nogo sechenija [Method of boundary element in problems of stability of plane bending beams of rectangular cross section] / V. F. Orobej, A. F. Dashhenko, L. V. Kolomiec, A. M. Limarenko // Zbìrnik naukovih pracʹ Odesʹkoï deržavnoï akademìï tehnìčnogo regulûvannâ ta âkostì. – Odesa, 2015. – Vyp. 2(7). – S. 47–54.
Orobej V. F. Metod granichnyh jelementov v zadachah rascheta mashinostroitel'nyh konstrukcij [The method of boundary elements in the problems of calculating engineering structures] / V. F. Orobej, A. Aniskin, A. F. Dashhenko, L. V. Kolomiec, A. M. Limarenko, B. Soldo. – Odessa: «Aprel'», 2016. – 761 s.
Bogacheva V. E. Funkcija Grina i zadacha na sobstvennye znachenija [Green’s function and eigenvalue problem] / V. E. Bogacheva, I. N. Beljaeva, N. A. Chekanova, B. M. Bashkatov, N. N. Chekanova, I. S. Kuznecova. – Visnyk Khersonskoho nats. tekhnichn. un–tu. – Kherson, 2016. – № 3(58). – S. 15–19.
Mihlin S. G. Prilozhenie integral'-nyh uravnenij k nekotorym problemam mehaniki, matematicheskoj fiziki i tehniki [Application of integral equations to some problems of mechanics, mathematical physics and engineering] / S. G. Mihlin. – M. –L.: OGIZ tehn.–teor. lit., 1947. – 304 s.
